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문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 $2^{31}$보다 작다.

풀이

양수 배열과 (음수 & 0)배열을 만들어 각각 수를 넣는다.

양수 배열은 내림차순, (음수 & 0)배열은 오름차순으로 정렬한다.

• 양수 배열에서 두 수씩 탐색하여 만약 배열의 크기가 홀수면 마지막 숫자는 그냥 더하게 한다.
  이외의 숫자들은 붙어있는 숫자끼리 더한다. 이때, 숫자가 1이면 곱하는 것보다 더하는게 더 커지므로 둘 중 큰 수를 고른다.

• 음수 배열에서 배열의 크기가 홀수면 마지막 숫자는 그냥 더하고 이외의 숫자들은 붙어있는 숫자끼리 더한다.

코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n; cin >> n;
    vector<int> pos;
    vector<int> neg;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a; cin >> a;
        if (a > 0) pos.push_back(a);
        else neg.push_back(a);
    }
    sort(pos.begin(), pos.end(), greater<>());
    sort(neg.begin(), neg.end());
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < pos.size(); i += 2) {
        if (i == pos.size() - 1) ans += pos[i];
        else ans += max(pos[i] + pos[i + 1], pos[i] * pos[i + 1]);
    }
    for (int i = 0; i < neg.size(); i += 2) {
        if (i == neg.size() - 1) ans += neg[i];
        else ans += neg[i] * neg[i + 1];
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

https://www.acmicpc.net/problem/1744