BOJ 13397번: 구간 나누기 2
BOJ
문제
N개의 수로 이루어진 1차원 배열이 있다. 이 배열을 M개 이하의 구간으로 나누어서 구간의 점수의 최댓값을 최소로 하려고 한다. 구간은 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.
1. 하나의 구간은 하나 이상의 연속된 수들로 이루어져 있다.
2. 배열의 각 수는 모두 하나의 구간에 포함되어 있어야 한다.
구간의 점수란 구간에 속한 수의 최댓값과 최솟값의 차이이다.
예를 들어, 배열이 [1, 5, 4, 6, 2, 1, 3, 7] 이고, M = 3인 경우가 있다.
이때, [1, 5], [4, 6, 2], [1, 3, 7]로 구간을 나누면 각 구간의 점수는 4, 4, 6점이 된다. 이때, 최댓값은 6점이다.
만약, [1, 5, 4], [6, 2, 1], [3, 7]로 구간을 나누었다면, 각 구간의 점수는 4, 5, 4점이 되고, 이때 최댓값은 5점이 된다.
두 경우 중에서 최댓값이 최소인 것은 5점인 것이고, 5점보다 최댓값을 작게 만드는 방법은 없다.
배열과 M이 주어졌을 때, 구간의 점수의 최댓값의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 배열의 크기 N과 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 5,000, 1 ≤ M ≤ N)
둘째 줄에 배열에 들어있는 수가 순서대로 주어진다. 배열에 들어있는 수는 1보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 구간의 점수의 최댓값의 최솟값을 출력한다.
풀이
start는 0, end는 배열의 최댓값으로 시작한다. mid는 구간점수의 최댓값으로 정의한다.
cnt는 1부터 시작한다. 0부터 n까지 돌면서 최댓값과 최솟값을 갱신해가며 만약 구간점수의 최댓값이 mid보다 큰 경우 i번째 이전까지 배열을 하나의 구간으로 계산하고 구간을 최댓값 = v[i], 최솟값 = v[i]로 초기화 한다. 구간의 갯수가 m보다 작거나 같으면 end를 줄여주고 크면 start를 키운다.
최종적으로 start를 출력한다.
코드
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n, m; cin >> n >> m;
vector<int> v(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> v[i];
}
int start = 0, end = *max_element(v.begin(), v.end());
while (start <= end) {
int mid = (start + end) / 2;
int max_n = 0, min_n = 10001, cnt = 1; // 구간은 1 부터 계산
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (max_n < v[i]) max_n = v[i];
if (min_n > v[i]) min_n = v[i];
// 구간 점수의 최댓값 mid 보다 큰 경우
if (max_n - min_n > mid) {
// 이전까지 배열을 하나의 구간으로 계산
cnt++;
// 구간 초기화
max_n = v[i];
min_n = v[i];
}
}
if (cnt <= m) end = mid - 1;
else start = mid + 1;
}
cout << start << "\n";
return 0;
}